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日志

 
 

代双兵:函数的单调性  

2009-11-24 17:03:19|  分类: 自然学科 |  标签: |举报 |字号 订阅

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教学目的:

(1)了解单调函数、单调区间的概念:能说出单调函数、单调区间这两个概念的大致意思

(2)理解函数单调性的概念:能用自已的语言表述概念;并能根据函数的图象指出单调性、写出单调区间

(3)掌握运用函数的单调性定义解决一类具体问题:能运用函数的单调性定义证明简单函数的单调性

教学重点:函数的单调性的概念;

教学难点:利用函数单调的定义证明具体函数的单调性

授课类型:新授课

课时安排:1课时

教学过程:

一、复习引入:

⒈ 复习:我们在初中已经学习了函数图象的画法.为了研究函数的性质,我们按照列表、描点、连线等步骤先分别画函数 和 的图象. 的 图象如图1, 的图象如图2.

⒉ 引入:从函数 的图象(图1)看到:

图象在 轴的右侧部分是上升的,也就是说,当 在区间[0,+ )上取值时,随着 的增大,相应的 值也随着增大,即如果取 ∈[0,+ ),得到 = , = ,那么当 < 时,有 < .

这时我们就说函数 = = 在[0,+ )上是增函数.

图象在 轴的左侧部分是下降的,也就是说,

当 在区间(- ,0)上取值时,随着 的增大,

相应的 值反而随着减小,即如果取 ∈(- ,0),得到 = , = ,那么当 < 时,有 > .

这时我们就说函数 = = 在(- ,0)上是减函数.

函数的这两个性质,就是今天我们要学习讨论的.

二、讲解新课:

⒈ 增函数与减函数

定义:对于函数 的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值 ,⑴若当 < 时,都有 < ,则说 在这个区间上是增函数(如图3);⑵若当 < 时,都有 > ,则说 在这个区间上是减函数(如图4).

⒉ 单调性与单调区间

若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,则就说函数 在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数 的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.

三、讲解例题:

例1 如右图是定义在闭区间[-5,5]上的函数 的图象,根据图象说出 的单调区间,以及在每一单调区间上,函数 是增函数还是减函数.

例2 证明函数 在R上是增函数.

例3 证明函数 在(0,+ )上是减函数.

四、练习:1:课本P65练习:1,2

五、小结 

六、课后作业:课本第66习题2.3:1,2,3

七、板书设计(略)

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