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李 飞:分类计数原理与分步计数原理  

2009-03-25 09:24:22|  分类: 自然学科 |  标签: |举报 |字号 订阅

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◆  教学目标

(一)教学知识点   1.分类计数原理.   2.分步计数原理.

(二)能力训练要求

1.正确理解分类计数原理与分步计数原理.

2.正确运用两个基本原理分析、解决一些简单问题.

3.了解基本原理在实际生产、生活中的应用.

4.提高分析问题、解决问题的能力.

◆  教学重点 

分类计数原理与分步计数原理.

◆  教学难点 

正确运用分类计数原理与分步计数原理.

◆  教学过程

狐狸想从草地逃到小岛,可以走水路,也可以走陆路,走水路有2艘船,走陆路有3辆车子,问:乘坐这些交通工具,一共有多少种不同的方法,可以从草地逃回到小岛(安全地)

 如果狐狸从草地到安全地的交通工具有n类,第一类m1种,第二类有m 2种,……第n类有mn种不同的方法,那么狐狸到安全地有多少种不同的方法?

 分类计数原理:完成一件事,有n类办法,在第1类办法中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m 2种不同的方法,……,在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有

N = m1 + m2 + … + mn  种不同的方法.

  例1:书架的第一层有6本不同的数学书,第二层有7本不同的英语书,第三层有10本不同的语文书,现想从书架上取一本书,共有多少种不同的方法?

 狐狸逃到小岛后发现岛上也不安全,决定回家,这时有一辆自行车和一辆摩托车可以选择,问(1)狐狸又一共有多少种不同的方法,可以从小岛逃回到自己的房子(安全地),(2)狐狸又一共有多少种不同的方法,可以从草地逃回到自己的房子(安全地)

 分步计数原理:完成一件事,需要分成n个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法,……,做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有

N = mm2×…×mn   种不同的方法.

例1. 书架的第一层有6本不同的数学书,第二层有7本不同的英语书,第三层有10本不同的语文书,现从书架第一层、第二层、第三层各取一本书,共有多少种不同的方法?

 两个原理的异同点

联系:都是关于做一件事情有多少中方法的问题?

区别:分类计数原理的关键是“分类”,每种方法都能独立的完成事情。

      分步计数原理的关键是“分步”,只有每个步骤都完成,这件事情才完成。

 例2. 一个三位密码锁,各位上数字由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字组成,(1)可以设置多少种三位数的密码(各位上的数字允许重复)?

 例3. 要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班,有多少种不同的选法?

 练习

1:电路问题(课后习题);

2:涂色问题

   如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种?

 小结

 

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