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王启才:浅论数学的美学价值2  

2015-03-20 14:46:32|  分类: 自然学科 |  标签: |举报 |字号 订阅

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一、 应用广泛是数学美的根本

美国著名数学家、数学教育家M*克莱因指出:“音乐能激发人的快感,抚慰人的情怀;绘画能使人爽心悦目;诗歌能动人心弦;哲学使人获得智慧;科学能改善人的生活;而数学可提供以上一切”。这就是说,数学不但能给人类提供精神食粮,而且能给人类提供物质食粮。数学的实用之美主要体现在以下三个方面:

其一,数学是训练人的思维体操。它的思维方式、思想方法直接影响着人的发展。不管你今后从事什么工作,如科学研究、企业管理、政治军事、工程技术、艺术创作、文学创作,或是做党和国家领导人等等,都要用到数学思维方式和数学思想方法。伟大的天才军事家拿破仑就是一个酷爱数学的人,他对数学有着极大的兴趣[他的老师是大数学家拉普拉斯],他指挥的许多重大战役都用到了数学思想方法。可以说他能成为伟大的军事家,很大程度上得益于数学对他的滋养。

其二,数学是一种文化现象。新课标指出:“数学是人类的文化,他的内容、思想方法和语言是现代文明的组成部分”。著名文学家哈佛大学教授亚瑟*杰费指出:“我们大家都生活在数学时代,我们的文化已经数学化”。从一个社会人具备的知识结构来讲,缺乏必要的数学修养那是不完美的,哪怕你今后从事的工作与数学没有多大关系。数学能陶冶你的情操,启迪你的智慧,使你的心胸更开阔,使你的脑子更清晰,使你的心灵更明亮,使你的举止更儒雅,使你的品格更高尚,使你的人格更具魅力,使你更有正义感,使你更有责任心。如果一个受到数学熏陶的人去做官,那么他腐败的可能性肯定会小些。目前贪官横行,令人发指,我敢说这些人绝大多数没有多少数学修养。

其三,更重要的是,数学不仅能推动自然科学的发展,而且能推动人文科学的发展。数学是自然科学的皇后,也是人文科学的皇后。一种现象,一个理论系统用数学理论去描述,用数学方法去研究,会更加严谨更加完美。数学不仅对所有自然科学而且对几乎所有的社会科学、文学艺术提供了可靠的理论基础,数学思想方法已渗透到人类社会的每一个领域。

拿破仑说:“数学的发展与国家的繁荣密切相关”。一个人不得已可以不懂数学,但一个民族不能不懂数学。一个没有数学的民族或者说一个没有数学人才的民族是没有希望的民族,肯定是贫穷、落后、挨打的民族。现代数学未传入我国之前,可以说中华民族不是很懂数学[虽然有些重大发现,也曾领先世界,但不是主流,没形成系统],因此贫穷了,落后了,挨打了。

二、 数学史记载着人类探索精神之美

一部数学史,是一部人类百折不挠探索发现追求真理的奋斗史。

每个重大发现,每个数学分支的创立,每一位数学巨匠的数学人生,都可歌可泣,催人泪下,感人肺腑。学习数学史,研究数学史,也是我们对数学文化美的最好体验之一。这里只简要重温一下英年早逝的数学家伽罗瓦。有兴趣的读者可以查阅有关史料,了解更多更精彩的数学伟人和数学故事。

伽罗瓦[Galois Evarist 1811-1832],法国数学家。18111025日生于法国巴黎附近的布尔格勒雷思,幼年在母亲指导下学习,12岁才正式进入中学学习。当时并不为师生注目,甚至被老师看成笨学生。1828年他幸运地遇上了博学多才的研究代数方程论的老师里沙。里沙十分赞赏伽罗瓦,认为他是法国的阿贝耳,并推荐他免试进入巴黎理工科大学,但由于主考官繁琐要求,致使他两次落榜,直到1829年才进入法国高等师范学校学习。1830年,法国七月革命爆发,伽罗瓦因公开指责学校不支持革命被开除学籍。又因积极参加革命活动两次被捕入狱。出狱不久,又因革命和爱情与人产生矛盾,1832531日在与人决斗中不幸被打死,时年仅21岁。

伽罗瓦虽然英年早逝,但他在数学上作出了划时代的贡献。他开辟了代数学的一个崭新领域——群论。他发现每一个代数方程必有反映其特征的置换群存在,把代数方程是否存在根式解的问题归结为代数方程的“群”的性质,利用“群”的性质彻底解决了几个世纪以来人们一直未能解决的五次或五次以上的代数方程用根式求解的问题。为了纪念他,人们把这类群叫做伽罗瓦群。

伽罗瓦一生仅发表5篇论文,他的论文多次遭到冷遇。1829年,他把关于代数方程的两篇论文呈送法兰西科学院,却被柯西丢失。1830年,他将另一篇论文呈给付里叶,不久付里叶去世,因而又被遗失。1831年,在泊松的建议下,他写了一篇题为《关于用根式解方程的可解性条件》的论文,但被泊松认为难以理解而退回,并要求他再写一篇较详尽的论文呈交。在决斗的前夜,伽罗瓦写了一封信给朋友舍瓦利,信中说:“我在分析方面作出了一些新发现,有些是关于方程论的,有些是整函数的……,公开请求雅可比或高斯,不是对这些定理的正确性而是对它的重要性发表意见”,舍瓦利没有辜负朋友的嘱托,将他的信发表在《百科评论》上,而他的主要论文《论方程的根式可解性条件》直到他死后14年,即1846年才发表在刘维尔主办的《纯粹与应用数学》杂志上,刘维尔作序向数学界推荐。1844年至1846年,伽罗瓦的大部分论文得以发表,一些数学家开始对伽罗瓦理论感兴趣。但对他的重要性完全理解那是在伽罗瓦死后38年,即1870年约当和克莱因的有关著作问世以后的事。此后,人们才认识到群论在代数学上的划时代意义。从此方程论不是代数学的全部,代数学开始转向代数结构的研究,向着代数数论、超复数系、线性代数、群论、环论、域论等方向发展,并不断地向数学的其它领域渗透,产生了一些全新的数学分支。伽罗瓦理论被公认为是19世纪数学界最突出的成就之一,是人类智慧的伟大结晶。

 参考文献:

1、徐利冶《数学方法论选讲》1988年2月第二版,华中科技大学出版社。

2M*克莱因《古今数学思想》1979年中译本,上海科学技术出版社。

3、李正银《落实新课标,欣赏数学美》,《数学通讯》20115.

4、邓宗琦《数学家辞典》19905月第一版

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